Himpunan, Pengertian, Contoh, Notasi, Anggota Dan Jenis-Jenis Himpunan

Pengertian Himpunan

Himpunan yaitu kumpulan objek atau benda yang elemen/anggota-anggotanya sanggup didefinisikan dengan terperinci serta mempunyai nilai kebenaran yang niscaya yakni benar atau salah dan bukan relatif.

Sehingga sanggup kita ketahui mana objek yang termasuk dalam anggota himpunan dan objek yang bukan anggota himpunan.

Irisan dari dua himpunan yang ditetapkan dengan diagram Venn

misal Himpunan

1. Kumpulan kendaraan beroda tiga, anggotanya sanggup ditentukan dengan terperinci yaitu becak, bajaj, bemo.
2. Kumpulan bilangan bulat positif kurang dari 10, anggotanya sanggup ditentukan dengan terperinci yaitu 1,2,3,4,5,6 dan seterusnya.
3. Kumpulan binatang yang berkembang biak dengan bertelur, anggotanya sanggup ditentukan dengan terperinci yaitu burung, ayam, bebek, komodo, kadal, dan lain-lain.

misal Bukan Himpunan

1. Kumpulan baju-baju bagus, anggotanya tidak sanggup ditentukan dengan terperinci sebab setiap orang mempunyai pandangan sendiri-sendiri menyerupai apa baju yang bagus. Artinya baju elok berdasarkan seseorang belum tentu elok berdasarkan orang lain.

2. Kumpulan masakan enak, anggotanya tidak sanggup ditentukan dengan terperinci sebab yummy berdasarkan seseorang belum tentu yummy berdasarkan orang yang lain. hal ini biasanya disebut dengan relatif.

Notasi Himpunan

Dalam menyatakan atau penulisan sebuah himpunan umumnya terdapat beberapa ketentuan yaitu:

1. Nama himpunan biasanya ditulis dengan abjad besar/kapital.
2. Objek yang termasuk anggota himpunan ditulis didalam tanda kurung kurpertama menyerupai {....}
3. Masing-masing anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma (..,..)
4. Sementara anggota himpunan ditulis menggunakan abjad kecil.

misalnya: himpunan binatang laut, L = {ikan,cumi-cumi,penyu,kerang,...dan seterusnya}

Teknik Menyatakan Suatu Himpunan

Untuk menyatakan suatu himpunan dalam matematika setidaknya ada beberapa cara, yaitu:

1. Menyatakan himpunan menggunakan kata-kata(deskripsi) atau menyebut syarat-syaratnya.

misalnya:

• A = { bilangan cacah kurang dari 30 }
• B = { nama-nama hari dalam satu minggu}
• C = { bilangan orisinil antara 6 hingga 20 }

2. Menyatakan himpunan dengan cara sebut anggotanya(tabulasi).

Yakni dengan cara elemen/anggota himpunan ditulis dalam tanda kurung kurpertama dan masing-masing anggota yang satu dengan yang lain dipisahkan menggunakan tanda koma.

misalnya:

• A = { senin,selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, ahad },  untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas.
• B = { Banyumanik, Candisari, Gayamsari, Pedurungan, Semarang Selatan, ....., Tembalang }, untuk meyatakan himpunan yang jumlah anggotanya banyak tetapi terbatas.
• C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..... }, untuk meyatakan himpunan yang jumlah anggotanya banyak serta tidak terbatas.

3. Menyatakan himpunan dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan.

melaluiataubersamaini menggunakan cara ini, anggota himpunan tidak perlu disebutkan satu persatu, tetapi spesialuntuk dituliskan aturannya saja.

misal:

A yaitu himpunan bilangan cacah yang kurang dari 7.

Jika ditetapkan dengan cara tabulasi, himpunan ini sanggup ditulis dengan A = {0, 1, 2, 3, 4,5,6}.

Sementara kalau ditetapkan dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan, himpunan ini sanggup dituliskan A = {x|x < 7, x bilangan cacah}. Di baca, “himpunan A anggotanya yaitu x sedemikian hingga x yaitu kurang dari 7 dan x yaitu bilangan cacah.”

Anggota Himpunan dan Bukan Anggota Himpunan

Sekarang engkau sudah mengetahui apa itu himpunan? ya himpunan ialah kumpulan benda atau objek yang anggotanya sanggup didefinisikan dengan jelas.

Dalam matematika anggota dari suatu himpunan disimbolkan dengan ∈ sedangkan 

bukan anggota himpunan disimbolkan dengan ∉ .

Dan banyaknya anggota dari suatu himpunan, contohnya kita menggunakan pola banyaknya anggota himpunan D yaitu 10, sanggup kita tulis Notasi banyaknya anggota himpunan D sanggup ditulis n(D) = 10 yang dibaca banyaknya anggota himpunan D yaitu 10.

misal:

D = himpunan 10 bilangan asli yang pertama.
Nama himpunan menggunakan abjad kapital.

D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

Maka sanggup kita nyatakan n(D) = 10

3 ∈ D dibaca tiga ialah anggota dari himpunan D.
4 ∈ D dibaca empat ialah anggota dari himpunan D.

Untuk menyatakan bukan anggota himpunan dinotasikan dengan ∉.

11 ∉ D dibaca sebelas bukan anggota dari himpunan D.
13 ∉ D dibaca tiga belas bukan anggota dari himpunan D.

Jenis jenis Himpunan dalam Matematika

Macam-macam himpunan dalam Matematika yaitu :

1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong yaitu suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota apa pun atau himpunan dengan kardinalitas 0.

Himpunan kosong tidak mempunyai anggota apa pun, ditulis sebagai:

Ø = {}

misal:
M yaitu himpunan bilangan prima genap.  Kenyataannya tidak ada bilangan prima genap.

2. Himpunan bagian

Suatu himpunan A sanggup dikatakan himpunan bagian/subset dari himpunan B kalau setiap anggota A "termuat" di dalam B. Himpunan B yaitu superhimpunan atau superset dari himpunan A sebab tiruana elemen A juga yaitu elemen B.

Simbol untuk himpunan cuilan ⊂ untuk subset dan ⊃ untuk superset.

misal: 

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  dan B = { 2, 4, 6 }

Seluruh anggota himpunan B ada dalam himpunan A, maka B ⊂ A  dan A ⊃ B.

3. Himpunan Sama

Dua buah himpunan yaitu Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika  keduanya mempunyai anggota yang sama. Maksudya A sama dengan B kalau A ialah himpunan cuilan dari B dan B ialah himpunan cuilan dari A. Jika tidak seperi itu, maka sanggup kita katakan himpuanan A tidak sama dengan himpuanan B.

Dua buah himpunan sama kalau tiruana anggota yang ada dalam kedua himpunan tersebut yaitu sama, walaupun urutan nya tidak sama persis.

Notasi : A = B ↔ A ⊂ B dan B ⊂ A

misal:

1. Jika A = { 1,2,3,4,5} dan B = { 2,1,4,5,3 }, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

2. Jika Himpunan A = {3,5,6,5} dan B = {5,3,6}, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

2. Jika A = {3,4,5,4} dan B = {4,5}, maka A ≠ B

4. Himpunan Saling Lepas

Dua buah himpunan yang tidak kosong sanggup dikatakan saling lepas kalau kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota yang sama satu pun. Himpunan lepas dilambangkan dengan “//”.

misal:

Himpuanan A = {1,3,5,6} dan himpunan B = {2,4,8,10}
Maka A // B, Jika ditetapkan menggunakan diagram Venn:

ariohebat.blogspot.co.id

5. Himpunan Ekuivalen

Himpunan dikatakan ekuivalen kalau dua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama walaupun objek/benda nya tidak sama. Himpunan ekuivalen dilambangkan dengan  .

misal :

Jika A = {1,3,5,7,9,11} dan B = {a,b,c,d,e,f},
maka A B , sebab n(A)=6 dan n(B)=6.

Demikian pembahasan lengkap terkena himpunan, mulai dari pengertian, pola dan jenis-jenis himpunan biar bermanfaa.[]